Resumen de Estudio de las Geometrías de Howard
Introducción
Una de las riquezas que ha aportado las diferentes culturas en matemática es la geometría, siendo una de las ramas más antiguas, su origen se sitúa en tiempos remotos. Es importante señalar que durante muchos siglos, no se asimiló como un saber matemático, sino que sencillamente se manejaba para solucionar problemas cotidianos (como la repartición de terrenos, planos, etc.). Inclusive, no existía formulación ni simbolismo. Fundamentalmente, con la llegada de las matemáticas griegas es cuando la geometría adquiero otra dimensión. Fue en aquel tiempo cuando se provocó una transición de las matemáticas prácticas a la científica.
En la historia se puede mencionar a las matemáticas babilónicas donde se hace mención de las que fueron desarrolladas en Mesopotamia, desde los días de los primeros sumerios (4000 a.C.) hasta el inicio del periodo helénico (300 a. C).
Entre sus hallazgos, conocieron tres teoremas antes de la demostración formal, entre las cuales podemos mencionar: el llamado segundo teorema de Tales, que afirmaba que cualquier triangulo inscrito de un semicírculo es rectángulo, así como el estudio de teoremas de Pitágoras y el teorema que concluye que los lados correspondientes de dos triángulos semejantes son proporcionales.
Es
importante señalar, que señalar establecieron una aproximación de 
con una exactitud de cinco posiciones
decimales.
Otras de las culturas que aportó a esta disciplina es la egipcia, donde fue desarrollado de mejor manera en el noreste de África, en el perímetro del rio Nilo. Entre los conocimientos se encuentra el texto matemático más antiguo el papiro de Moscú (2000-1800 a.C.). Otro de los textos importantes está el papiro de Rhind (hacia 1650 a.C.) que es un manual de instrucciones en aritmética y geometría, este contiene fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y fracciones unitarias. También contiene pruebas de otros contenidos matemáticos, incluyendo números compuestos y primos, conocimientos de media aritmética, geométrica y armónica, además de una comprensión simple de la criba de Eratóstenes (el cual es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n), así como la teoría de números perfectos.
También
el papiro muestra ideas de cómo se puede resolver ecuaciones lineales de primer
orden, así como también series aritméticas y series geométricas, entre los
contenidos también tiene rudimentos del geometría analítica la aproximación de 
con un error del 
; un antiguo intento de cuadrar el
círculo; así como el uso más antiguo conocido de la cotangente. Algo que
destaca de la cultura de Egipto, es que generalmente se le conoce como la cuna
de la geometría; entre la antigüedad, los escritores coinciden en que el Valle
de Nilo, lugar en el que la geometría empica, se convirtió por primera vez en
geometría científica según Herodoto, los terrenos de los márgenes del rio Nilo
debían medirse en el momento que eran inundados por sus crecidas, con la idea
de que estos terrenos pagaran impuestos de manera proporcional con el área
restante. Esta práctica permitió relacionar de manera general, permitiendo la
utilización adecuada para los menesteres para que fueran creadas. Entre los
conocimientos empíricos de los egipcios estaba el teorema de Pitágoras, el cual
era usado por lo llamado anudadores con el fin de formar ángulos rectos.
Con el nacimiento de la matemática prehelénica se da inicio a la transición de la geometría empírica a la científica por medio de la demostración lógica, donde un argumento general inicio con descripciones detalladas de procesos aplicados a casos particulares, demostrando la aplicación de los egipcios y babilónicos antiguos, donde los resultados esencialmente fueron por métodos de tanteo, muchas aplicaciones incorrectas.
Fundamentalmente, los griegos trasformaron la geometría en un formalismo matemático, a diferencia de sus predecesores, estableciendo que los hechos geométricos deben de establecerse en un razonamiento deductivo; concluyendo en geometrías por demostraciones lógicas, empero muchos de estos conocimientos fueron quemados en la catástrofe de la ciencia (en la quema de la biblioteca de Alejandría). Entre lo rescatado se cuenta con el sumario de Eudemo de Prolco, de acuerdo con el sumario, la geometría había iniciado en forma esencial con el trabajo de Tales de Mileto en el siglo VI a.C.
Cabe destacar, que este último fue un fundador valioso de la geometría sistémica y el primer individuo a quien se le asocia la utilización de los primeros métodos deductivos en la geometría, también se le atribuye haber continuado con la sistematización de la geometría que dio inicio con Tales anteriormente, con lo que muchos de sus trabajos tenían mucha influencia con la cultura egipcia.
Entre los principales matemáticos helénicos, se encuentra Euclides, el cual produjo una cadena deductiva de 465 proposiciones claras y muy elegantes en la geometría plana y del espacio, como también la teoría de números en su obra denominada “Elementos”, obra donde categorizo los términos del discurso, describiendo las relaciones entre las relaciones llamadas Axiomas o Postulados.
Por último, partiendo de los cuerpos definidos y sus relaciones, se deducen otras proposiciones por medio del procedimiento llamado razonamiento lógico y que en geometría se refiere al formalismo matemático.
Entre las obras de Arquímedes (considerado como otro de los matemáticos helénicos notables) están dedicadas a la geometría plana en las cuales se encuentra: las medidas de una circunferencia, cuadratura de la parábola y sobre espirales, como también ser reconocido por inaugurar el método clásico para calcular pi.
El tercer gigante matemáticos de la antigüedad griega fue Apolonio de Perga, que muy joven fue Alejandría estudiando con los sucesores de Euclides, dando aportaciones de astronomía, aunque su obra más elegante y extraordinaria son las secciones cónicas, dándole el titulo entre “El mayor geómetra” sin embargo solo existen siete de los ocho libros.
En definitiva, dada la importancia de la geometría, el conocer un poco más sobre su historia y los matemáticos que transformaron para siempre. Nos brindara herramientas para enriquecer las clases, apreciando el trabajo de de los grandes geómetras en los que se encuentran Tales, Pitágoras, Euclides, Arquímedes y Apolonio siendo estos últimos tres considerados los matemáticos helénicos mas importantes.
Referencia
Howard, E. (1969). Estudio de las Geometrías. México: UTHEA.
